Question

1)Решить неравенство 

 

4/ Ix+1I - 2 >= I x -1 I

 

 

 2)Решить неравенство 

 

 I x-4 I - I x-1 I/ I x-3 I - I x-2 I < I x-3 I + I x-2I/ I x-4I

 

 I - модуль

Answer 1

при х<-1 выражение примет вид 

4/( -x-1) - 2 >= - x +1

при -1<х<1 выражение примет вид 

4/( x+1) - 2 >= - x +1

при х>=1 выражение примет вид 

4/( x+1) - 2 >= x - 1

4/( -x-1) - 2 >= - x +1 <=> 4 - 2(-x-1)>=(-x+1)(-x-1)  <=>4+2x+2>=x^2-1 <=> x^2-2x-7<=0

D=8  1-(корень из 8 ) <= x <= 1+(корень из 8)  но т.к. x<-1 то 1-(корень из 8 ) <= x < -1

4/( x+1) - 2 >= - x +1 <=>4-2x-2>= - x^2+1 <=>x^2-2x+1>=0 <=> (x-1)^2>=0  при всех х  , но мы рассматриваем   -1<х<1  

4/( x+1) - 2 >= x - 1 <=>4-2х-2>=x^2-1<=>x^2+2x-3<=0

D=4+12=4^2     (-2-4)/2<=x<=(-2+4)/2     -3<=x<=1 но т к мы рассматриваем при х>=1 то х=1

ответ 1-(корень из 8 ) <= x < -1

-1<х<=1