Question

Упростить: (( (a-b) / (a)- (a+b) / (b))) / (( (1) / (a^2)+ (1) / (b^2)))

Answer 1

рассмотрим числитель большой дроби, то есть (a-b) / (a)- (a+b) / (b)=(b(a-b)-a(a+b))/ab=

=-a^2-b^2

рассмотрим знаменатель большой дроби, то есть  (1) / (a^2)+ (1) / (b^2)=(a^2+b^2)/(a^2·b^2)=-(-a^2-b^2)/(a^2·b^2)

в итоге у нас получается вот такая дробь: ((-a^2-b^2)a^2·b^2)/(ab(-a^2-b^2))=ab

Answer 2

$frac{(frac{a-b}{a}-frac{a+b}{b})}{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}}=\\ frac{(frac{(a-b)b}{ab}-frac{(a+b)a}{ab})}{frac{1*b^2}{a^2b^2}+frac{1*a^2}{a^2b^2}}=\\ frac{(frac{(a-b)b-(a+b)a}{ab})}{frac{1*b^2+1*a^2}{a^2b^2}}=\\ frac{(frac{ab-b^2-a^2+ab}{ab})}{frac{b^2+a^2}{a^2b^2}}=\\ frac{(frac{-(b^2+a^2)}{ab})}{frac{b^2+a^2}{a^2b^2}}=\\ frac{-(b^2+a^2)*a^2b^2}{ab(a^2+b^2)}=\\ -ab$