Question

Помогите!
какой вид имеет треугольник, если для данного треугольника : 1) радиус двух вневписанных окружностей равны 2) если центры вневписанных окружностей лежат на продолжениях медиан?
Если не трудно, то можно с чертежом, пожалуйста!

Answer 1

С пунктом 2 всё просто. Так как радиус - величина постоянная, то расстояние от центра окружности до продолжения сторон одинаковые, а, как мы знаем, это свойство биссектрисы угла треугольника, то есть медиана является и биссектрисой, так как это справедливо для всех сторон и углов треугольника, то три стороны равны, а треугольник - равносторонний.
С пунктом 1 чуть потруднее. В рисунке есть обозначения, которые помогут разобраться. В чём суть: есть прямая, которой касаются две окружности равных радиусов (с одной стороны). Значит, существует прямая, параллельная данной, которой так же с одной стороны будут касаться обе заданные окружности (она, кстати, находится на расстоянии 2R от первой прямой). Используя секущие при параллельных прямых, рассматриваем равные углы и смежные с ними, в итоге приходим к тому, что 2 угла у треугольника ABC равны, и, следовательно, он равнобедренный.

Answer 2

Спасибо огромное!

Answer 3

Да не за что)