Question

Решите срочно! 5cos x+12sin x=13   только подробное решение напишите!

Answer 1

$5cosx+12sinx=13;\ frac{5}{13}cos x+frac{12}{13}sin x=1;\ (frac{5}{13}=sin phi; frac{12}{13}=cos phi; phi=arctg frac{5}{12});\ sin phi cos x+ sin x cos phi=1;\ sin (x+ phi) =1;\ x+phi = frac{pi}{2}+2*pi*k;\ x=-phi+frac{pi}{2}+2*pi*k;\ x=-arctg frac{5}{12}+frac{pi}{2}+2*pi*k;$

k є Z

Answer 2

Введем вспомогательный угол А = $sqrt{5^2+12^2}=13$

$</var>13 sin(x+<var><var>arcsin{frac{5}{13}}</var>)=13$

$</var>sin(x+<var>arcsin{frac{5}{13}})=1$

$</var>x+<var><var>arcsin{frac{5}{13}}</var>=frac{pi}{2}+2{pi}n$

$</var>x<var>=frac{pi}{2} -<var>arcsin{frac{5}{13}}</var>+2{pi}n$