Question

Помогите решить 1 или 2 задание

Answer 1

1. $a)~ y'=(3e^x-sin 2x)'=3e^x-cos2xcdot (2x)'=boxed{3e^x-2cos 2x}$

$b)~ y'=(sqrt{x}cdot e^{2-x})'=(sqrt{x})'e^{2-x}+sqrt{x}cdot (e^{2-x})'=dfrac{e^{2-x}}{2sqrt{x}}+sqrt{x}e^{2-x}cdot (2-x)'=\ \ =dfrac{e^{2-x}}{2sqrt{x}}-sqrt{x}e^{2-x}=boxed{e^{2-x}cdotdfrac{1-2x}{2sqrt{x}}}$

$c)~ y'=(2^{5x})'=2^{5x}ln 2cdot (5x)'=2^{5x}cdot5ln2=2^{5x}ln2^5=boxed{2^{5x}ln32}$

2. Общий вид уравнения касательной: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

$f'(x)=(2x+5-e^{x+3})'=2-e^{x+3}$

Значение производной функции в точке $x_0=-3:$

$f'(-3)=2-e^{-3+3}=2-1=1$

Значение функции в точке $x_0=-3:$

$f(-3)=2cdot(-3)+5-e^{-3+3}=-6+5-1=-2$

Искомое уравнение касательной $y=1cdot(x+3)-2=x+1$

Ответ: y = x + 1