Question

Номер 109(в,г) и 107(б,г) пожалуйста

Answer 1

109в
$sin3x-sin7x=0 \ 2sin frac{3x-7x}{2} cos frac{3x+7x}{2} =0 \ 2sin(-2x)cos5x =0 \ -2sin2xcos5x =0 \ sin2xcos5x =0 \ sin2x=0; 2x= pi n; x_1= frac{ pi n}{2} , nin Z \ cos5x=0; 5x= frac{ pi }{2} + pi n; x_2= frac{ pi }{10} + frac{ pi n}{5}, nin Z$

109г
$cos x+cos2x=0 \ 2cos frac{x+2x}{2} cos frac{x-2x}{2} =0 \ 2cos frac{3x}{2} cos (- frac{x}{2} )=0 \ 2cos frac{3x}{2} cos frac{x}{2} =0 \ cos frac{3x}{2} cos frac{x}{2} =0 \ cos frac{3x}{2}=0; frac{3x}{2}= frac{ pi }{2} + pi n; x_1= frac{ pi }{3} + frac{2 pi n}{3}, nin Z \ cos frac{x}{2}=0; frac{x}{2}= frac{ pi }{2} + pi n; x_2= pi + 2 pi n, nin Z$

107б
$1- frac{3}{2} sin( frac{x}{2} + frac{ pi }{3} )=0 \ frac{3}{2} sin( frac{x}{2} + frac{ pi }{3} )=1 \ sin( frac{x}{2} + frac{ pi }{3} )= frac{2}{3} \ frac{x}{2} + frac{ pi }{3}=(-1)^karcsin frac{2}{3} + pi k \ frac{x}{2} =- frac{ pi }{3}+(-1)^karcsin frac{2}{3} + pi k \ x =- frac{ 2pi }{3}+2cdot(-1)^karcsin frac{2}{3} + 2pi k, kin Z$

107г
$mathrm{ctg}( frac{ pi }{3} - frac{1}{4} x)= frac{5}{12} \ frac{ pi }{3} - frac{1}{4} x=mathrm{arcctg} frac{5}{12} + pi n \ frac{1}{4} x=frac{ pi }{3} -mathrm{arcctg} frac{5}{12} + pi n \ x=frac{ 4pi }{3} -4mathrm{arcctg} frac{5}{12} + 4pi n, nin Z$