Question

А, В, С — точки на попарно перпендикулярных лучах ОА, ОВ, ОС. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что ОА = ОВ = ОС.

Answer 1

Примем ОА=ОВ=ОС=х

АВ, ВС и АС являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников с катетами длины х.

По теореме Пифагора $AB^{2}=x^{2}+x^{2}$, значит $AB=x*sqrt{2}$

Аналогично найдем, что $BC=x*sqrt{2}$ и $AC=x*sqrt{2}$

 

Т.е. $AB=BC=AC=x*sqrt{2}$

Следовательно тругольник ABC равносторонний, а углы равностороннего треугольника 60 градусов