Question

В группе 17 человек,5 девушек и 12 юношей.на конференцию нужно отправить делегацию в составе 5 человек,ииз которых не менее 3-ех должны быть девушки.Сколько различных составов делегации может быть?

Answer 1

В составе делегации из пяти человек должно быть не менее трёх девушек, следовательно, там может быть 3, 4 или 5 девушек. В таком случае, количество способов составить делегацию, равно:
$C_5^3*C_{12}^2+C_5^4*C_{12}^1+C_5^5=\\= frac{5!}{3!(5-3)!}* frac{12!}{2!(12-2)!}+ frac{5!}{4!(5-4)!}* frac{12!}{1!(12-1)!}+1=\\= frac{4*5}{1*2}* frac{12!}{2!10!}+ frac{5}{1}* frac{12!}{11!}+1=\\= 10* frac{11*12}{2}+5*12+1=660+60+12=721$