Question

Помогите очень надо.Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого многоугольника если сумма его углов равна 2700?

Answer 1

Диагонали  проведенные  из  одной  вершины разделяют  n-угольный  многоугольник   на  (n - 2)  треугольник.  Очевидно  что  сумма  углов  этих  треугольников  равно  сумму  углов  многоугольника   ⇒  в  нашей  задаче 
  2700 : 180 = 15  треугольников  ⇒   что  у  многоугольника  n= 17  (n - 2=150).
     Каждая  вершина   многоугольника  можно  соединить другими вершинами   (n - 1)  отрезками.  Кроме  боковых  отрезков  остальные  диагонали,  то есть     у  многоугольника   (n - 3)  диагональ.
            n - 3 = 17 - 3 = 14
  Ответ:  17