Question

для каждого натурального числа n докажите следующие определения:
1)8^n+6 делится на 7
2)10^n+18n-28 делится на 27
3)n^4+6n^3+11n^2+6n делится на 24
пожалуйста , очееень срочно!!!!

Answer 1

Если срочно ,то можно так.
8^n+6 делится на 7
8^n+6=4*2^n+2*3=2^n*4+2*3=2*2^(n-1)(4+3)=
=2^(n-1)*14=2^n*7
10^n+18n-28 делится на 27
10^n+18n-28= 10^n-10+18n-18=10(10^(n-1)-1)+2*9(n-1) 
10^(n-1)-1 делится на 9,
10(10^(n-1)-1)+2*9(n-1) можно представить как 12=3*4 слагаемых ,каждое из которых делится на 9---их сумма делится на 27.
n^4+6n^3+11n^2+6n делится на 24 
n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3)---(раскладываем на множители ). 
Получили произведение четырех последовательных чисел, но !!!   24=1*2*3*4

Answer 2

огромное спасибо!!!