Question

Помогите пожалуйста, завтра контрольная работа

Answer 1

1. ⁹√7·¹⁸√7/⁶√7=(7¹/₉· 7¹/¹⁸)/7¹/⁶=7¹/⁹⁺¹/¹⁸⁻¹/⁶=7²/¹⁸⁺¹/¹⁸⁻¹/⁶=7⁰=1
2. 16^(x-12)=1/4
    4^2(x-12)=4⁻¹, если основания равны, можно приравнять показатели.
    2x-24=-1,  2x=23, x=11,5
3. 4·4^log₄8=4·8=32
4. √(6x+49)==11    возведем в квадрат обе части уравнения , 
     6x+49=121                           6x+49≥0,   6x≥-49/6,  x≥-8 целых и 1/6
     6x=72
     x=12
ответ:x=12
5.log₃(4-x)=4                       4-x>0,  x<4 
   3⁴=4-x
   81=4-x
   x=-81+4
   x=-77
ответ:x=-77
6. 0,9^(2x-1)≥0,81
    0,9^(2x-1)≥0,9²  если основания равны , можем решать неравенство  приравняв показатели. Так как  основание меньше единицы знак неравенства меняет на противоположный.
     2x-1≤2
      2x≤3
       x≤1,5
Ответ: б
7 .  y= log₃(x-6)   , ОДЗ:  x-6>0, x>6    (6;+∞)
      y=log₃(x+6),    ОДЗ:  x+6>6, x>-6,  (-6;+∞)
8. y=log₁/₂(x+2),  
   Рассчитаем точки:   x=0, y=log₁/₂2=log₁/₂(1/2)⁻¹=-1
                                      y=0, 0=log₁/₂(x+2),  log₁/₂1=log₁/₂(x+2) , основания равны,                                                 значит и числа равны: 1=x+2, x=1-2=-1
 Найдем на графиках эти точки (0;-1) и (-1;0).
Этим точкам соответствует график 4.
9, 5^2x-4·5^x-5=0, введем новую переменную: y=5^x >0, y²=5^2x=(5^x)²
    y²-4y-5=0
y=2+,-√2²+5
y=2+-√4+5
y=2+-3
y₁=-1 <0 посторонний корень
y₂=5
5^x=5
5^x=5¹
x=1
Ответ: x=1
10. log₁/₃(7-0,5x)>-3    ОДЗ: 7-0,5x>0,  0,5x<7,  x<14
       Запишем неравенство в виде степени. Так как основание логарифма меньше единицы . знак неравенства меняем на противоположный.
7-0,5x<1/3⁻³
7-0,5x<3³
7-0,5x<27
-0,5x<20
x>-40,  учитывая ОДЗ: x<14 , x∈(-40; 14)