диагонали ромба равны 10 см. и 10корень из 3 см.найдите углы ромба
Ответы
АС = 10 см, ВД = 10√3см.
У ромба все стороны равны. Нам достаточно найти любую сторону.
Можна Рассмотреть прямоугольник ВОС, где угол АОВ прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.О диагонали делятся пополам. Тоесть ВД перендикулярна АС и ВО = ОД, АС = ОС.
ВО = 10 / 2 = 5 см
АО = (10√3) / 2 = 5√3 см
за теоремой Пифагора найдем АВ:
АВ² = АО² + ВО²
АВ² = 25 + 75
АВ² = 100
АВ = 10см
Найдем углы за формулой:
ВД = 2 * АВ * cos (угол Д / 2) или АС = 2 * АВ * sin (угол Д / 2)
Найдем через АС:
10 = 2 * 10 * sin (угол Д / 2)
10 = 20 * sin (угол Д / 2)
sin (угол Д / 2) = 10 / 20
sin (угол Д / 2) = 1 / 2
угол Д / 2 = 30градусов
угол Д = 30 * 2
угол Д = 60 гр
Уромба противоположные угли равны.
Сумма всех углов = 360гр
угол Д = угол В = 60 гр,
угол А = угол С = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр
ромб делится диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, значит
в треугольнике катеты равны 5 см и 5 корней из 3 см. tgA = 5/5корень из 3
А =30 градусов
Значит уромба углы равны 60,120,60,120