Question

3. Из натурального числа вычли сумму его цифр, а затем у полученной разности вычеркнули одну цифру. Сумма оставшихся цифр разности равна 131. Какую цифру вычеркнули?

Answer 1

$(10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+...+a_0) - (a_n+..+a_0)=\=9a_1+99a_2+...(10^n-1)a_n=\=9(a_1+11a_2+...+111...1a_n)$

т.е. разность числа и суммы его цифр ВСЕГДА делится на 9, значит и сумма цифр разности делится на 9.

Значит вычеркнули цифру 4 (сумма цифр делящаяся на 9 = 135)