Question

найти плошадь фигуры, ограниченной линиями:

1) y=³√x, x= -8, x= -1, y=0

2) y=1/x^3, x= -3, x= -1, y=0

Answer 1

1)строим график(во вложениях)

график y=³√x выше  графика y=0

площадь находится как интегралл от разностей от графиков: из графика, который выше, вычетаем график, который ниже. пределы интегрирования x=-8, x=-1

$S=intlimits^{-1}_{-8}{(sqrt[3]{x}-0)}=(frac{3x^frac{4}{3}}{4})limits^{-1}_{-8}=frac{3}{4}-frac{3*16}{4}=frac{3(1-16)}{4}=-11,25$

 

2)строим график.(во вложениях) нам нужен промежуток от -3 до -1. значит график y=0 будет выше.

находим интеграл от разностей графиков с пределами -3 и -1

$S=intlimits^{-1}_{-3}{(0-frac{1}{x^3})}dx=-frac{x^{-2}}{-2}=(frac{1}{x^2})|limits^{-1}_{-3}=frac{1}{1}-frac{1}{3}=frac{2}{3}$