Question

1)подсчитай число квадратов в фигурах А и В Можно ли фигуру А разрезать на такие части как фигура В ?
2)Сколько отрезков на каждом из рисунков? Как пересчитать все отрезки на рисунке не пропустив ни одного и не считая их дважды?Придумай удобный способ счёта

Answer 1

1.  Число квадратов в фигуре А:
     1)  Пронумеруем маленькие квадратики. Их всего 11
      Из 4 маленьких квадратиков можно выделить 1 большой. И таких больших( составленных из 4-х маленьких у нас будет 4. На рисунке это красный, желтый,  зеленый и синий квадраты
      Если посмотреть внимательно, то можно найти еще 1 квадрат, самый большой(белый). Он состоит из 9 маленьких 
      Всего квадратов: 11 + 4 + 1 = 16 
     Так как фигура А состоит из 11 (нечетное число!) маленьких квадратиков, то ни при каком способе вырезания ее нельзя разрезать на части, равные фигуре В, состоящей из двух(четное число!) маленьких квадратиков. Один маленький квадратик ВСЕГДА будет в остатке.
11:2 = 5(1 ост.)
2) В этом случае 6 маленьких квадратов и 1 большой, из четырех квадратов. 
    Всего:  6+1 =7 
    В данном случае фигуру А можно разрезать на 3 части, равных фигуре в, состоящей из двух маленьких квадратов. 6 : 2 = 3
2.Отрезки.
Система: 
- присваиваем каждой точке свою букву;
- начинаем считать  от каждой точки самые маленькие отрезки:
- считаем последовательно от каждой точки отрезки, состоящие из двух маленьких, уже сосчитанных  элементов;
- считаем отрезки из трех , потом из 4 и т.д элементов;
    Мне удобно вести не общий счет, а записывать сколько каких отрезков, а потом складывать. 
1)  линия:
    - маленькие отрезки: AB, BC, CD, DE, EF - 5 штук
    -  отрезки из двух маленьких: AC, BD, CE, DF - 4 штуки
   - тройные : AD, BE, CF - 3 штуки
   - четверные АE  и BF - 2 штуки
  - самый большой: AF - один
Всего отрезков:   5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 
2) звезда:
 - выбираем одну линию;
 - маленькие отрезки: БВ, ВГ; ГД - 3 шт
 - двойные: БГ; ВД - 2 штуки
 - тройной : БД - один.
 - всего на одной линии: 3 + 2 + 1 = 6 (отрезков)
Звезда состоит из пяти одинаковых линий, значит,
всего отрезков : 6*5 = 30