Question

$lim_{x to 0} frac{9x-x^2}{ sqrt[3]{8-x}- sqrt[3]{8+x} }$
Вычислить значение без лопиталя.
Если вам будет удобнее, Вольфрам говорит, что ответ -54. :)

Answer 1

Домножим числитель и знаменатель ∛(8-х)²+∛(8-х)(8+х)+∛(9+х)² чтобы получить в знаменателе разность кубов
$lim-x(x-9)( sqrt[3]{(8-x)^2} + sqrt[3]{64-x^2} + sqrt[3]{(8+x)^2}/(8-x-8-x)=$$lim-x(x-9)( sqrt[3]{(8-x)^2} + sqrt[3]{64-x^2}+ sqrt[3]{(8+x)^2} /(-2x) =$$lim(x-9)( sqrt[3]{(8-x)^2} + sqrt[3]{64-x^2} + sqrt[3]{(8+x)^2}/2 =$$(-9)( sqrt[3]{64}+ sqrt[]{64}+ sqrt[3]{64})/2=(-9)(4+4+4)/2=(-9)*12/2=-9*6$$=-54$