Question

4X^4-5X^2+1=0          помогите решить             

Answer 1

$4x^4-5x^2+1=0 \ x^2=t, tgeq0 \ 4t^2-5t+1=0 \ D = (-5)^2-4 cdot 4 cdot 1= 25-16=9=3^2 \ t_{1,2}=frac{-(-5)pm sqrt{3^2}}{2 cdot 4} = frac{5 pm 3}{8} = t_1=1 ; t_2= frac{1}{4} \ t=x^2, tgeq0 \ 1=x^2 ; frac{1}{4}=x^2 \x_{1,2}=pm 1 ; {x_{3,4}=pmfrac{1}{2}$

Answer 2

$4 {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 1 = 0 \ 4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} - {x}^{2} + 1 = 0$

Разложим на множители, сгруппировав слагаемые

$(4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} ) + ( - {x}^{2} + 1) = 0 \ 4 {x}^{2} ( {x}^{2} - 1) - ( {x}^{2} - 1) = 0 \ ( {x}^{2} - 1)(4 {x}^{2} - 1) = 0$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл

$1) : {x}^{2} - 1 = 0 \ {x}^{2} = 1 \ x_{1} = - sqrt{1} = - 1 \ x_{2} = sqrt{1} = 1$

$2) : 4 {x}^{2} - 1 = 0 \ 4 {x}^{2} = 1 \ {x}^{2} = frac{1}{4} \ x_{3} = - sqrt{ frac{1}{4} } = - frac{1}{2 } = - 0.5 \ x_{4} = sqrt{ frac{1}{4} } = frac{1}{2} = 0.5$

ОТВЕТ: - 1 ; - 0,5 ; 0,5 ; 1