Question

Решите симетрическое уравнение
х^4 - 8х^3 - 37х^2 - 8х + 4 = 0

Answer 1

проверив, что х²≠0 (можно подставить и посчитать)))
можно разделить обе части равенства на х²
получим:
4х² - 8х - 37 - (8/х) + (4/х²) = 0
замена: х + (1/х) = а
тогда: а² = х² + 2 + (1/х²)
откуда: х² + (1/х²) = а² - 2
4(х² + 1/х²) - 8(х + (1/х)) - 37 = 0
4(а² - 2) - 8а - 37 = 0
4a² - 8a - 45 = 0
D = 64+4*4*45 = 16(4+45) = 16*49 = 28²
(a)1;2 = (8 +- 28) / 8 = 1 +- 3.5
х + (1/х) = 4.5          х + (1/х) = -2.5
2x² - 9x + 2 = 0        2x² + 5x + 2 = 0
D=81-16=65             D=25-16=3²
(x)1;2 = (9+-√65)/4    (x)3;4 = (-5+-3)/4 ---> x3 = -2   x4 = -1/2