Question

Решите уравнение:
x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0

Answer 1

Уравнение четвёртой степени имеет вид:
   $alpha _0x^4+ alpha _1x^3+ alpha _2x^2+ alpha _3x+ alpha _4=0$
Разделим обе части на коэффициент $alpha _0$, получаем
             $x^4+ alpha x^3+ bx^2+cx+d=0$
где a, b, c, d –  произвольные вещественные числа.

Уравнения вида приводится уравнение четвёртой степени, у которых отсувствует третьей степени., поэтому нужно сделать замену переменных, тоесть
   $x=i- frac{ alpha }{4}$, где $alpha$ - коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа

В нашем случае такое уравнение: $x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0$
Заменим $x=i- frac{6}{4} =i-1.5$, получаем
 $(i-1.5)^4+6(i-1.5)^3-21(i-1.5)^2+78(i-1.5)-16=0\ i^4-6i^3+13.5i^2-13.5i+5.0625+6i^3-27i^2+40.5i-20.25-21i^2+\+63i-47.25+78i-117-16=0\ i^4-34.5i^2+168i-195.4375=0$

Получаем кубическое уравнение: $2s^3-ps^2-2rs+rp- frac{q^2}{4}=0$
В нашем случае: $p=-34.5;,,,,q=168;,,,,r=-195.4375$
Подставляем и получаем уравнение
  $2s^3+34.5s^2+2cdot195.4375s+34.5cdot195.4375- frac{168^2}{4}=0\ 64s^3-1104s^2+12508s-10029=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
   $64s^3-48s^2+1152s^2-864s+13372s-10029=0$
Выносим общий множитель
$16s^2(4s-3)+288s(4s-3)+3343(4s-3)=0\ (4s-3)(16s^2+288s+3343)=0\ s=0.75$
Уравнение 16s²+288s+3343=0 решений не имеет, так как D<0

Таким образом для решения уравнения остается квадратное уравнение
$i^2+i sqrt{2s-p} - frac{q}{2sqrt{2s-p}}+s=0$
Заменяем
  $i^2+isqrt{2cdot0.75+34.5}- frac{168}{sqrt{2cdot0.75+34.5}} +0.75=0\ 4i^2+24i-53=0\ D=b^2-4ac=576+848=1424\ i= dfrac{-6pm sqrt{89} }{2}$

Возвращаемся к замене
  $x=i-1.5=dfrac{-6pm sqrt{89} }{2}- dfrac{3}{2} =dfrac{-9pm sqrt{89} }{2}$



Окончательный ответ: $dfrac{-9pm sqrt{89} }{2}.$

Answer 2

Учила метод Феррари?)))

Answer 3

чтобы избавится от куба

Answer 4

А...ЯСНО )

Answer 5

спс )

Answer 6

спасибо за лучший)