Question

1 - cosx = 2sin(x/2) 

Решите уравнение

Answer 1

В левой части уравнения применим формулу понижения степени

$2sin^2frac{x}{2}=2sinfrac{x}{2}\ \ 2sin^2frac{x}{2}-2sinfrac{x}{2}=0\ \ 2sinfrac{x}{2}(sinfrac{x}{2}-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$sinfrac{x}{2}=0\ frac{x}{2}=pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=2pi k,k in mathbb{Z}\ \ \ sinfrac{x}{2}-1=0\ \ sinfrac{x}{2}=1\ \ frac{x}{2}=frac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=pi +4pi k,k in mathbb{Z}$