Question

укажите корень уравнения: cosx - sin2xcosx=0 из промежутка [0, 60] градусов

Answer 1

 cosx - sin2xcosx=0

 cosx(1 - sin2x)=0

cosx(1 - 2sinxcosx)=0

1)cosx=0

x=pi/2+pik . k=z

2)1-2sinxcosx=0

sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=0

(sinx-cosx)^2=0

sinx-cosx=0

поделим обе части на cosx получим:

tgx-1=0

tgx=1

x=pi/4+pik . k=z

Найдем ответ:

x=[0;60]=[0;π/3]

1)при k=0

x=pi/2 -не подх и x=pi/4 - подх

2)при k=-1

x= -pi/2 -не подх и х=-3pi/4 -не подх

3)при k=1

x=3pi/2- не подх и х=5pi/4 - не подх

Ответ:х=π/4