Question

2x 1/x-3 больше или равно 1

Answer 1

В условии дано рациональное неравенство. Ход решения: 1. Приведём к общему знаменателю; 2. Разложим на множители; 3. По методу интервалов определим нужные промежутки.

1)

$tt bold{dfrac{2x-1}{x-3} ge 1};|!-1;qquad dfrac{2x-1}{x-3} -1ge 0\\dfrac{2x-1-(x-3)}{x-3} ge 0; qquad dfrac{x+2}{x-3} ge 0$

Ответ: x∈(-∞;-2]∪(3;+∞).

2)

$tt bold{dfrac{2x+1}{x-3} ge 1};|!-1;qquad dfrac{2x+1}{x-3} -1ge 0\\dfrac{2x+1-(x-3)}{x-3} ge 0; qquad dfrac{x+4}{x-3} ge 0$

Ответ: x∈(-∞;-4]∪(3;+∞).