Question

Пожалуйста с решением!

Answer 1

Заметим, что

 

$x^4 x^2 1=(x^2 x 1)*(x^2-x 1)</var>.quad (1)$</p> <p> </p> <p>Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}" title="x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).quad (1)" title="frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}" title="x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).quad (1)" alt="frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}" title="x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).quad (1)" />

 

Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов

 

$x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1)</var>.quad (1)$

 

Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов

 

$<var>frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}" /></var></p> <p>Используя вышеуказанное раенство (1), преобразуем знаменатель</p> <p> </p> <p>[tex]frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}=frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}$

 

Сокращаем числитель и знаменатель

 

$frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}=frac{x-1}{x^2-x+1}$

 

Заметим, что полученная дробь не сокращается. Так как корни уравнений,  полученных при числителе и знаменателе будут разными. То есть из числителя получаем уравнение

 

х-1=0

 

х=1.

 

Если подставить х=1 в знаменатель, то получим 1, а не 0. То есть дальнейшее упрощение дроби невозможно.

Перейдем ко второй дроби. Вновь используем (1).

 

$frac{(x^2-x+1)}{(x^4+x^2+1)}=frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}$

 

$frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}=frac{1}{(x^2+x+1)}$

 

Как видно, эта дробь тоже несократима.