Question

Решите уравнение,используя замену неизвестного

(x^2-10x)^2 +8 (x-5) ^ 2 - 209 = 0

^ - степень

Answer 1

Ответ:

$5-sqrt{26} ;1 ; 5+sqrt{26} ;9.$

Объяснение:

$(x^{2} -10x)^{2} +8(x-5)^{2} -209=0;\(x^{2} -10x)^{2}+8( x^{2} -10x+25) -209=0;\(x^{2} -10x)^{2}+8 (x^{2} -10x) +200-209=0;\(x^{2} -10x)^{2}+8(x^{2} -10x) -9=0.$

Пусть $x^{2} -10x =t$. Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} +8t-9=0\D=8^{2} -4*1*(-9) =64+36=100=10^{2} \left [ begin{array}{lcl} {{t=1}, \ {t=-9}.} end{array} right.$

Тогда получим

$left [ begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x =1,} \ {x^{2}-10x =-9}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{x^{2}-10x-1 =0,} \ {x^{2} -10x+9=0.}} end{array} right.$

Покажем решение квадратных уравнений отдельно.

$x^{2} -10x-1=0;\D_{1} =25+1=26 \left [ begin{array}{lcl} {{x=5-sqrt{26,} } \ {x=5+sqrt{26} }} end{array} right.\\x^{2} -10x+9=0\D_{1} =25-9=16=4^{2} \left [ begin{array}{lcl} {{x=1} \ {x=9}} end{array} right.$