Question

$1) frac{ sqrt[3]{72}* sqrt{108} }{ sqrt[6]{192} } =............ 2) frac{ sqrt{96}* sqrt[3]{36} }{ sqrt[6]{6} }$
Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

1)  72=2³ * 3²
     108=2² * 3³
     192=2^(6) *3

∛72 * √108 = ∛(2³*3²) * √(2²*3³) =  2 ∛3² * 2 √3³ =
     (6)√192               (6)√(2^(6)*3)         2 * (6)√3
=2 (6)√3^(4) * (6)√3^(9) =  2 * (6)√(3^(4+9-1)) = 2 * (6)√3^(12) =
            (6)√3
= 2 * 3² = 18

2) 96=2^(5) *3
    36=2²*3²
     6=2*3

√96 * ∛36  = √(2^(5)*3) * ∛(2²*3²) =  (6)√(2^(5)*3)³  * (6)√(2²*3²)² =
     (6)√6                (6)√(2*3)                              (6)√(2*3)
=(6)√(2^(15) * 3³ * 2^(4) *3^(4)) =  (6)√(2^(18) * 3^(6)) =
                  (6)√(2*3)
=2³ * 3 = 8*3=24