Question

Помогите решить!

log3(x-2)+log3x=log3 8

lg(x-9)+2lg корень2x-1 =2

Answer 1

1) система ограничений:

$left { {{x-2>0} atop {x>0}} right$

 

$log_3(x-2)+log_3x=log_38 \ log_3x(x-2)=log_38 \ x(x-2)=8 \ x^2-2x-8=0\ x_1=-2; x_2=4$

x₁ не подходит по системе ограничений =>

ответ: x=4

 

2) система ограничений:

$left { {{x-9>0} atop {sqrt{2x-1}>0}} right left { {{x>9} atop {2x-1>0}} right$

 

$lg(x-9)+2lgsqrt{2x-1}=2 \ lg((2x-1)(x-9))=2 \ lg((2x-1)(x-9))=lg100 \ (2x-1)(x-9)=100\ (2x-1)(x-9)=100\ 2x^2-19x-91=0\ D=1089=33^2\ x_1=13; x_2=-3,5$

x₂ не подходит по системе ограничений =>

ответ: x=13