Question

Помогите.
Представить числа z1= -5 -5i и z2 = -4 -4i в показательной форме и вычислить.

1)z1*z2
2)z2/z1
3)z2^3

Answer 1

z1=-5-5i
|z1|=√(25+25)=√50=5√2
argz=-π-arctg(-5/-5)=-π+π/4=-3π/4
$z1=5 sqrt{2} e ^{-3 pi i/4}$
z2=-4-4i
|z2|=√(16+16)=√32=4√2
argz=-π-arctg(-4/-4)=-π+π/4=-3π/4
$z2=4 sqrt{2} e ^{-3 pi i/4}$
z1*z2=(-5-5i)(-4-4i)=20+20i+20i+20i²=20+40i-20=40i
z2/z1=(-4-4i)/(-5-5i)=-4(1+i)/-5(1+i)=0,8
z2³=(-4-4i)³=-4³*(1+i)³=-64*(1+3i+3i²+i³)=-64(1+3i-3-i)=-64(-2+2i)=128-128i