Question

В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120 градусам, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, считая от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

Answer 1

1) Т к ВТ-биссектриса, то угол АВТ=ТВС=60 градусов.В паралелограмме противолежащие стороны параллельны и равны т е ВТ-секущая относительно параллельных прямых ВС и АК => угол СВТ=ВТА=60градусов, тогда треугольник АВТ-равнобокий, а т к два угла по 60 градусов, то третий угол тоже 60 градусов, значит треугольник равносторонний => АВ=АТ=ВТ=15см.

2) т к противолежащие стороны  в паралелограмме равны, то ВС=АК=15+10=25см.

Рассмотрим треугольник АВС:

По теореме косинусов:   АС² = 15² +25² -2*15*25*cos120 = 225+ 625 + 375 = 1225

                                               АС = √1225 = 35см.