Question

Известно, что log3(15)=b. Найдите log квадратный корень из 5(81).

Answer 1

Свойства логарифмов которые будем применять:
$log_{a^n}b^m=frac{m}{n}*log_ab\log_c(a*b)=log_ca+log_cb\log_ab=frac{1}{log_ba}(bneq 1)$


преобразуем 2 выражение:
$log_{sqrt{5}}81=log_{5^frac{1}{2}}3^4=frac{4}{frac{1}{2}}log_53=8log_53$

найдём log5(3) из 1 выражения:
$log_315=log_3(3*5)=log_33+log_35=1+log_35\\1+log_35=b\log_35=b-1\frac{1}{log_53}=b-1\log_53=frac{1}{b-1}$

Итого:
$log_{sqrt{5}}81=8*frac{1}{b-1}=frac{8}{b-1}$