Question

AL и BM биссектрисы треугольника ABC. Известно что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB. Докажите что угол ACB равен 60 градусов

Answer 1

Пусть F - точка пересечения окружностей на стороне АВ.
Угол ВАL= LAC= альфа
Угол ABM=MBC= бета 
Тогда углы MCF=MBF=бета и LCF=LAF=альфа ,как опирающиеся на равные дуги.
Угол ACB=альфа+бета ,а сумма углов треугольника АВС равна 3(альфа+бета) ,из чего следует,что Угол АСВ=60 градусов