Question

помогите пожалуйста....умоляю

задания во вложении

Answer 1

$1.a)quadlog_{frac12}16=log_{2^{-1}}16=-log_22^4=-4\ b)quad5^{1+log_53}=5cdot5^{log_53}=5cdot3=15\ c)quadlog_3135-log_320+2log_36=log_3{frac{135}{20}}+log_36^2=\=log_3frac{135}{20}cdot36=log_3243=log_33^5=5$

2. См. вложение - красным цветом первый график, зелёным второй.

$3.quadlog_{0,5}(x^2-3x)=-2\ OOPhi:quad x^2-3x>0\ x(x-3)=0\ x=0,quad x=3\ x^2-3x>0Rightarrowxin(-infty,0)cup(3,+infty)\ log_{frac12}(x^2-3x)=-2\ log_{2^{-1}}(x^2-3x)=-2\ -log_{2}(x^2-3x)=-2\ log_{2}(x^2-3x)=2\ x^2-3x=4\ x^2-3x-4=0\ D=9+4cdot4=25=25^2\ x_1=4,quad x_2=-1\ 4.quadlog_4(x+1)<log_4(2x-5)\ OOPhi:quad\ begin{cases} x+1>0\ 2x+5>0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} x>-1\ x>-2,5 end{cases}Rightarrow x>-1\ x+1<2x-5\ x>6$

$5.quadlog_2(x-2)+log_2x=3\ OOPhi:\ begin{cases} x-2>0\ x>0 end{cases}Rightarrow begin{cases} x>2\ x>0 end{cases}Rightarrow x>2\ log_2(x-2)+log_2x=log_2(x-2)x\ log_2(x-2)x=3\ x^2-2x=8\ x^2-2x-8=0\ D=4+4cdot8=36 = 6^2\ x_1=4,quad x_2=-2<2\ x=4$

$6.quadlog_3^2x-2log_3xleq3\ OOPhi:x>0\ log_3^2x-2log_3x-3leq0 log_3x=t,quadlog_3^2x=t^2,quad t>0\ t^2-2t-3leq0\ t^2-2t-3=0\ D=4+4cdot3=16=4^2\ t_1=3,quad t_2=-1<=0\ tleq3Rightarrow t^2-2t-3leq0\ tgeq3Rightarrow t^2-2t-3geq0\ tin(-infty,3]$

Решение изначального неравенства сводится к решению неравенства

$log_3xleq3\ xgeq27$