Предмет: Геометрия,
автор: Nadya140
Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны соответственно 7,5см и 2,5см, ВD=12см.
в) подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ=5см, СD=10см? (ответ объясните).
Ответы
Автор ответа:
0
в абсолютно любой трапеции (не важно, чему равны ее стороны)))
треугольники, получившиеся после пересечения диагоналей трапеции, обладают следующими свойствами:
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции
(выделены желтым цветом на рис.)), имеют равные площади...
это равновеликие треугольники... это легко доказывается...
треугольники, опирающиеся на основания трапеции, всегда подобны,
т.к. они содержат вертикальные (равные) углы и
накрест лежащие (тоже равные) углы
(при параллельных основаниях трапеции)
треугольники AOD и DOC в принципе могут быть подобны,
если у них есть два равных угла...
равные углы будут лежать против соответственных сторон,
например, против самых маленьких сторон треугольников
---самые маленькие углы))) найдем их косинусы по т.косинусов
cos(BDC) = (12² + 10² - 2.5²) / 240 = 23775/24000 = 317/320 = 0.990625
cos(BDA) = (12² + 7.5² - 5²) / 180 = 17525/18000 = 701/720 = 0.9736(1)
косинусы не равны ---> углы не равны ---> треугольники НЕ подобны)))
треугольники, получившиеся после пересечения диагоналей трапеции, обладают следующими свойствами:
треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции
(выделены желтым цветом на рис.)), имеют равные площади...
это равновеликие треугольники... это легко доказывается...
треугольники, опирающиеся на основания трапеции, всегда подобны,
т.к. они содержат вертикальные (равные) углы и
накрест лежащие (тоже равные) углы
(при параллельных основаниях трапеции)
треугольники AOD и DOC в принципе могут быть подобны,
если у них есть два равных угла...
равные углы будут лежать против соответственных сторон,
например, против самых маленьких сторон треугольников
---самые маленькие углы))) найдем их косинусы по т.косинусов
cos(BDC) = (12² + 10² - 2.5²) / 240 = 23775/24000 = 317/320 = 0.990625
cos(BDA) = (12² + 7.5² - 5²) / 180 = 17525/18000 = 701/720 = 0.9736(1)
косинусы не равны ---> углы не равны ---> треугольники НЕ подобны)))
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: zakharova090709
Предмет: Геометрия,
автор: liza2004che
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: inabatakhmadieva
Предмет: География,
автор: lida070599