Question

Вычислите выражение: $cos pi /7 + cos3 pi /7 + cos5 pi /7$ .

Answer 1

$cosfrac{pi}{7}+cosfrac{3pi}{7}+cosfrac{5pi}{7}=\\=frac{1}{2sinfrac{pi}{7}}cdot (2sinfrac{pi}{7}cosfrac{pi}{7}+2sinfrac{pi}{7}cosfrac{3pi}{7}+2sinfrac{pi}{7}cosfrac{5pi}{7})=\\=frac{1}{2sinfrac{pi}{7}}cdot (sinfrac{2pi}{7}+2cdot frac{1}{2}(sinfrac{4pi}{7}+sin(-frac{2pi}{7}))+2cdot frac{1}{2}(sinfrac{6pi}{7}+sin(-frac{4pi}{7}})))\\=frac{1}{2sinfrac{pi}{7}}(sinfrac{2pi}{7}+sinfrac{4pi}{7}-sinfrac{2pi}{7}+sinfrac{6pi}{7}-sinfrac{4pi}{7})=$

$=frac{sinfrac{6pi}{7}}{2sinfrac{pi}{7}}=frac{sin(pi -frac{pi}{7})}{2sinfrac{pi}{7}}=frac{sinfrac{pi}{7}}{2sinfrac{pi}{7}}=frac{1}{2}$

Answer 2

Спасибо огромное

Answer 3

Надеюсь понятно ,что здесь применяются формулы синуса двойного угла и произведение синуса на косинус.

Answer 4

да это всё понятно, просто я не додумался поделить на 2 синуса пи на 7, а так я физик и математик и обычно всё это щёлкаю, но бывают и затруднения.

Answer 5

Этот приём часто примняют, когда задано произведение. Но вот тут тоже пригодился.

Answer 6

Огромное спасибо, буду знать.