Question

$sqrt[3]{ sqrt{3} +sqrt{7} + sqrt{19-4 sqrt{21} } }$
Неуверен с ответом, помогите пожалуйста

Answer 1

1) √(19-4√21) = √(19-√(16*21)) =√(19-√336)=
=√[(19+√(19²-336))/2] - √[(19-√(19²-336))/2] =
=√[(19+√25)/2] - √[(19-√25)/2]=
=√12 - √7

2) ∛(√3 +√7 +√12 -√7) =
=∛(√3 +√12) =
=∛(√3+2√3)=
=∛(3√3)= ∛√(3²*3) = ∛√(3³) = (3^(³/₂))^(¹/₃) = 3^(¹/₂) = √3

Ответ: √3.

Answer 2

$sqrt[3]{ sqrt{3}+ sqrt{7}+ sqrt{(2 sqrt{3}- sqrt{7})^2 } } = sqrt[3]{ sqrt{3}+ sqrt{7}+2 sqrt{3} - sqrt{7} } = sqrt[3]{3 sqrt{3} } =$$sqrt[3]{ sqrt{3^3} } = sqrt{3}$