Question

Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии. 

 

 

 

 

Answer 1

Если а8=3*а6, то (а6+2d)=3*a6, а значит а6=d
Тогда а5=0, сумма а4 и а6 равна 0, сумма а3 и а7 равна 0, сумма а2 и а8 равна 0, сумма а1 и а9 равна 0, так как это будут числа равные по модулю, но с противоположным знаком.
Значит сумма первых девяти членов будет равна 0

Answer 2

$a_8=3a_6;\ a_n=a_1+(n-1)*d;\ a_1+(8-1)*d=3*(a_1+(6-1)*d);\ a_1+7d=3a_1+15d;\ 3a_1-a_1=7d-15d;\ 2a_1=-8d;\ a_1=-4d;\ S_n=frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\ S_9=frac{2a_1+(9-1)*d}{2}*9=9(a_1+4d)=9*0=0$