Question

При каких значениях m уравнение (m-3)x^2 + mx + 3 = 0 имеет единственный корень

Answer 1

проверим сначала примитивный вариант: когда m-3=0 и уравнение становится не квадратным
при m-3=0
m=3
3x+3=0
x=-1 — подходит
теперь ищем не тривиальное решение
если уравнение квадратное, то оно имеет один корень, когда дискриминант равен нолю
$D=m^2-4*3*(m-3)=0\ m^2-12m+36=0\ (m-6)^2=0\ m=6$
Ответ: 3 и 6

Answer 2

1) при m=3 уравнение будет линейным mx+3=0, а линейные уравнения имеют один корень
2) m≠0
    (m-3)x²+mx+3=0
     D=0
     m²-4(m-3)*3=0
     m²-12m+36=0
     (m-6)²=0
      m=6
      x₁=x₂
Ответ: при m=3 и m=6