Question

числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получиться 2 1/30. Найдите исходную дробь.

Answer 1

Пусть X - знаменатель.

$frac{x - 1}{x} + frac{x}{x - 1} = frac{61}{30}\ frac{(x - 1)^{2} + x^{2}}{x(x - 1)} = frac{61}{30}\ 61x(x - 1) = 30(x - 1)^{2} + 30x^{2}\ 31x^{2} - 61x = 30(x^{2} - 2x + 1) \ x^{2} - x - 30 = 0\ x_{1,2} = frac{1 б sqrt{1 - 4cdot (-30)}}{2} = frac{1б11}{2}$

$x = 6$ или $x = -5$

 

Ответ: исходная дробь: $frac{6}{5}$ или $frac{5}{6}$