Question

sinπx=(√2)/2 x∈(0.5;1)

Answer 1

$sinpi x=frac{sqrt2}2\a)quadpi x=fracpi4+2pi n,quad b)quadpi x=frac{3pi}4+2pi nquad ninmathbb{Z}\a)quad x=frac14+2n,quad ninmathbb{Z}\xin(0,5;1)Rightarrow\0,5<frac14+2n<1\frac12-frac14<2n<1-frac14\frac14<2n<frac34\frac18< n<frac38$

n должно быть целым, но в промежутке (1/8; 3/8) целых чисел нет. Следовательно, уравнение sinπx=(√2)/2 не имеет решений на промежутке (0,5; 1).

$<var>b)quad x=frac34+2n,quad ninmathbb{Z}\xin(0,5;1)Rightarrow\frac12<frac34+2n<1\-frac14<2n<frac14\-frac18<n<frac18< var=$

В промежутке (-1/8; 1/8) только одно целое число - 0. При n=0 x = 3/4, что попадает в промежуток (0,5; 1).

Ответ: уравнение sinπx=(√2)/2 имеет единственное решение на промежутке (0,5; 1) x=3/4