Предмет: Геометрия, автор: Julia45845

К плоскости ромба со стороной С и тупым углом В(равным 2a), восстановлен перпендикуляр ВР=р. Найти расстояние от Р до диагонали АС

Ответы

Автор ответа: oganesbagoyan
0
ABCD_ромб ,AB=BC=CD=DA =c ; ∠ABC  =2α >90° ;BP⊥(ABCD)  ;PB =p.
----------------------------------------
d(P,AC) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD   (O=[AC]  [BD] ).                       Соединяем точка O с точкой  P. BO проекция наклонной PO  на плоскости ромба. 
По теореме трех перпендикуляров заключаем ,  что  PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали  AC,  т.е.   PO =d(P,AC).
Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны)  AOB:
BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα   (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) . 
Из прямоугольного треугольника  PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора:
PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .

ответ(p² +(c*cosα)²) .
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: vivetta528
Предмет: Английский язык, автор: kaidochary
Предмет: Алгебра, автор: maksfaster9