Question

Найдите все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4

Answer 1

Пусть искомое двузначное число равно Х, тогда:
$left { {{ frac{X}{6}=t+frac{4}{6}} atop {frac{X}{9}=m+frac{4}{9}}} right.$

$left { {{X=6t+4} atop {X=9m+4}} right.$

$6t+4=9m+4$
$6t=9m$
$t= frac{3m}{2}$

t, m ∈ Z (являются целыми числами)

Чтобы t было целым числом, нужно чтобы m было кратно 2.

Х - двузначное число, значит:
$10 leq 6t+4 leq 99$
$6 leq 6t leq 95$
$1 leq t leq 15 frac{5}{6}$
$t=1,2,3...,15$

Если m=2, то t=3, X=9*2+4=22
Если m=4, то t=6, X=9*4+4=36+4=40
Если m=6, то t=9, X=9*6+4=54+4=58
Если m=8, то t=12, X=9*8+4=72+4=76
Если m=10, то t=15, X=9*10+4=94

Ответ: 22; 40; 58; 76; 94