Question

В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9см, ВС = 8см, СD = 16см, АD = 6см, ВD = 12см. Докажите, что АВСD – трапеция.

Answer 1

Доказательство

1)  AB || CD, тогда углы BDC и DBA должны быть равными.

2)По теореме  косинусов в треугольниках BDC и ABD. В одном из  них стороны равны 8, 12, 16.Против угла ABD лежит сторона длиной 6. Косинуcы и в том и в это треугольниках равны 7/8, так как cos угла=прилежащий катет на гипотенузу! По 1) и 2) пунктам ( углы равны и прямые параллелны) следует, что ABCD-трапеция!