Предмет: Геометрия, автор: valia1996

Найдите сторону AB треугольника ABC если известно что AC=12 см, угол ACB=30 градусов и угол ABC=45 градусов

Ответы

Автор ответа: hdghg
0

Дано: (рисунок)

Найти: AB

Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.

Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.

Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:

угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰

угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰

Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.

Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:

frac{AC}{2}=AD

AD=6 см

Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB

Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора:

AB^2=AD^2+DB^2\ AB=sqrt{AD^2+DB^2}\ AB=sqrt{6^2+6^2}\ AB=sqrt{72}\ AB=6sqrt{2}

Приложения:
Похожие вопросы