Question

Отрезки АМ и СК пересекаются в их общей середине. Докажите, что АС || МК

Answer 1

Пусть отрезки АM и СK пересекаются в (·)О.
Тогда АО=ОM; KO=ОС
1)∠АОC=∠KOM
(∠АОС=180°-∠АОK; ∠KOM=180°-∠АОK - проверка через смежные углы)
2) ΔАОC=ΔKOM по двум сторонам и углу между ними
3) ∠ACO=∠OKM из равенства треугольников
4) так как  ∠ACK=∠CKM и они являются накрест лежащими углами при пересечении отрезков AC и KM отрезком CK, то AC параллельна MK