Question

запишите переодическме дроби в виде обыкновенной дроби:1)0,(3);0,2(5);7,(36)
2)7,2(23);4,2(25);1,0(27);
3)10,21(4);-2,1(12)
4)0,(312);0,0(2)

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$b_1+b_1q+...+ = frac{b_1}{1-q}$
$1)0,(3)=0,3333333....=0,3+0,03+0,003+...= frac{0,3}{1-0,1}= frac{3}{9}: \ \ 0,2(5)=0,2555555...=0,2+0,05+0,005+...=0,2+ frac{0,05}{1-0,1}= \ \ =0,2+ frac{5}{90}= frac{23}{90} ; \ \ 7,(36)=7,363636...=7+0,36+0,0036+...=7+ frac{0,36}{1-0,01}=7+ frac{36}{99}= \ \ =7 frac{36}{99}=7 frac{4}{11}$

Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
 1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки  (9).
$0,3= frac{3-0}{9}= frac{3}{9}$
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля  (90).
$0,2(5)= frac{25-2}{90}= frac{23}{90}$
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток   (99).
$7,36=7 frac{36-0}{99}=7 frac{4}{11}$

$2)7,2(23)=7 frac{223-2}{990} =7 frac{221}{990} ; \ \ 4,2(25)=4 frac{225-2}{990}=4 frac{223}{990} ; \ \ 1,0(27)=1 frac{027-0}{990}=1 frac{27}{990} =1 frac{3}{110}$

$3)10,21(4)=10 frac{214-21}{900}=10 frac{193}{900};\ \-2,1(12)=-2 frac{112-1}{990}=-2 frac{111}{990}=-2 frac{37}{330}$

$4)0,(312)= frac{312-0}{999}= frac{312}{999}= frac{104}{333}; \ \ 0,0(2) = frac{02-0}{90}= frac{2}{90}= frac{1}{45}$

Answer 2

спасибо большое, святой человек