Question

Периметр равнобедренного треугольника 90 см., а высота опущена на основание -15 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

$2x+2sqrt{x^2-225}=90\x+sqrt{x^2-225}=45\OD3:x textgreater 15\sqrt{x^2-225}=45-x\x^2-225=2025-90x+x^2\90x=2250\x=25\AC=90-25*2=40\S=frac{1}{2}*40*15=300cm^2.$

Answer 2

$AB=x;AC=BC=y \ x+2y=90cm \ h=CD=15cm \ S_{ABC}=? \ x=90-2yrightarrow DB= frac{90-2y}{2} \ 15^2+( frac{90-2y}{2})^2=y^2 \ 225+ frac{8100-360y+4y^2}{4} =y^2 \ 900+8100-360y+4y^2-y^2=0 \ 3y^2-360y+9000=0 \ y^2-120y+3000= 0 \ Delta=14400-12000=2400 \ sqrt{Delta} =20 sqrt{6} \ y_1= frac{120-20 sqrt{6} }{2} =60-10 sqrt{6} \ y_2=60+10 sqrt{6} \ y=60-10 sqrt{6} \ x=90-2*(60-10 sqrt{6})=-30+20 sqrt{6} \ S_{ABC}= frac{1}{2}xh$
$S_{ABC}= frac{1}{2}*(20 sqrt{6}-30)*15=(10 sqrt{6}-30)*15 \ \ underline{S_{ABC}=150( sqrt{6}-3)cm^2 }$