Question

2sinx-cosx=Корень из 5/2

Answer 1

$asin xpm bcos x= sqrt{a^2-b^2} sin(xpmarcsin frac{b}{sqrt{a^2-b^2}} )$
В нашем случае, будет
$sqrt{2^2+1^2}sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{2^2+1^2} } )= frac{ sqrt{5} }{ sqrt{2} } \ sqrt{5} sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{5} } )= frac{ sqrt{5} }{ sqrt{2}} |: sqrt{5} \ sin(x-arcsinfrac{1}{ sqrt{5} } )= frac{1}{ sqrt{2} } \ x-arcsinfrac{1}{ sqrt{5} } =(-1)^kcdot frac{pi}{4}+ pi k,k in Z\ x=(-1)^kcdot frac{pi}{4}+arcsinfrac{1}{ sqrt{5} } + pi k,k in Z$

Answer 2

2sinx-cosx=√5/2
√5 sin(x-arcsin(√5/5)=√5/2
sin(x-arcsin(√5/5)=1/2
x-arcsin(√5/5)=(-1)^n * (π/6) +πn,n∈Z
x=(-1)^n * (π/6)+arcsin(√5/5) +πn,n∈Z