Question

1.      Две окружности пересекаются в
точках  А и В. Через точки А
и В
проводятся две прямые, которые пересекают одну окружность  в точках М и N, а другую окружность в точках К
и L, причем
точка А лежит между точками М и К, а точка В
между точками N и L. Докажите, что прямые MN и KL параллельны.

Answer 1

Необходимо использовать теорему про вписанные в окружности четырехугольники, которая гласит следующее - Четырехугольник будет вписанным в окружность тогода и только тогда, когда сумма противоположных углов в нем равна $180^{o}$ или $pi$Рассмотрим рисунокКак видно, четирехугольники ABLK и ABMN есть вписанными в окружности ( все их вершины по определению лежат на окружностях). Поэтому можна сказать что сумма углов AKL и ABL равна 180. А постольку углы ABL и ABN являются смежными, то их сумма тоже равна 180. С этого можна сделать вывод, что углы AKL и ABN равны. Дальше аналогично можна показать что углы PMN и ABN (P - точка на прямой KM) равны, а поскольку если  две прямых отсекают на третьей одинаковые углы, то они паралельны, то с этого можна сделать вывод что KL и MN паралельны.