Question

Объясните,почему наибольший общий делитель двух чисел: а)не может быть больше одного из этих чисел б) делится на все общие делители этих чисел.Заранее спасибо

Answer 1

Оба числа делятся на НОД - значит они его больше. НОД равен произведению всех простых общих делителей - значит он  делится на любое произведение этих простых делителей, т.е. любой общий делитель.

Answer 2

Допустим спрашивается "сколько делителей у числа 4" - ответ: "3 делителя, 1,2 и 4". Спрашивается "сколько из них простых". Ответ: "один простой делитель - двойка". Мы ведь не говорим что у четверки два простых делителя.

Answer 3

Почему же не говорим, говорим, что 3 : 1,2 и 2. А не говорим, что 3 разных простых делителя!

Answer 4

Нет. Количество делителей - это одна характеристика - каждый делитель учитывается по одному разу. Фраза "простые делители" подразумевает те из делителей, которые являются простыми. По вашему надо говорить, что у числа 4 имеется 4 делителя: 1, 2, 2 и само 4.

Answer 5

Я потому и не стал писать эту задачу, что для нормального решения школьными методами полностью выписать разложение на простые у обоих чисел, выписать как выглядит НОД, как выглядит любой общий делитель и после этого сослаться на единственность разложения на простые.

Answer 6

а не совсем школьными можно написать очень короткое решение. Если знать такой факт, что для любых целых чисел а и b существуют числа u и v, такие что au+bv=НОД(а,b). Поэтому если любой общий делитель чисел а и b, делит их НОД,