Question

Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x^3-3x^2 на R , графики которых проходят через точки М(-1;2), N(1;4) и K(2;5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4.Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путьсоставил 12 м

Answer 1

1)

Первообразная функции очевидно равна F = 4*X^4/4-3*X^3/3+C или
 F = X^4 - X^3 +C
Если F=2 и Х=-1, то  С1 = 2 - (-1)^4 + (-1)^3 = 0
Аналогично получаем:
С2 = 4 - (1)^4 + (1)^3 = 4
С3 = 5 - (2)^4 + (2)^3 = -3
поэтому порядок такой:  F2,  F1,  F3.

2)

Закон движения найдем, если вычислим интеграл от скорости :

Первообразная от 12*t+4 равна 12*t^2/2 + 4*t +C или S=6*t^2+4*t+C

Если t=1c и S=12 м то С=12 - 6*1 - 4*1 = 2

Итак, закон движения:

S = 6*t^2 + 4*t +2/