Question

Ре­ши­те урав­не­ние tgП(x-6)/6=1/sqrt3 . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.ОБЪЯСНИТЕ! Должно получится 1, а почему не 7????

Answer 1

$tg frac{ pi (x-6)}{6} = frac{1}{ sqrt{3} }$
$tg( frac{ pi x}{6} - frac{6 pi }{6} )= frac{ sqrt{3} }{3}$
$tg( frac{ pi x}{6} - pi )= frac{ sqrt{3} }{3}$
$pi$  - период тангенса, следовательно получаем уравнение:
$tg frac{ pi x}{6} = frac{ sqrt{3} }{3}$
$frac{ pi x}{6} =arctg( frac{ sqrt{3} }{3} )+ pi n$
$frac{ pi }{6} *x= frac{ pi }{6} + pi n$
$x=1+6n$, где n - целое число.
при n=0 получаем х=1